6 måter å beregne volum

Innholdsfortegnelse:

6 måter å beregne volum
6 måter å beregne volum

Video: 6 måter å beregne volum

Video: 6 måter å beregne volum
Video: How to Normalize a Vector 2024, Mars
Anonim

Volumet til en form representerer det tredimensjonale rommet den opptar. Du kan også tenke på et objekts volum som mengden vann (eller luft, sand, etc.) som ville passe inn i det for å fylle det helt. De vanligste volumenhetene er kubikkcentimeter (cm3), kubikkmeter (m3), kubikk inches (in3) og kubikkfot (ft3). Denne artikkelen vil lære deg hvordan du beregner volumet på seks forskjellige tredimensjonale former som vanligvis finnes på matematiske tester, inkludert terninger, sfærer og kjegler. Du vil oppdage at mange av disse formlene er like, noe som gjør dem enda lettere å huske. Prøv å huske dem gjennom artikkelen!

trinn

Metode 1 av 6: Beregning av volumet på en terning

Beregn volum trinn 1
Beregn volum trinn 1

Trinn 1. Gjenkjenne en terning

En terning er en tredimensjonal form som har seks identiske firkantede flater. Med andre ord, det er en eske hvis sider er like.

En sekssidig terning er et godt eksempel på en terning, det samme er sukkerbiter og barnebrevblokker

Beregn volum trinn 2
Beregn volum trinn 2

Trinn 2. Lær formelen for å finne volumet på en kube

Siden alle sider er like, er formelen for volumet til en kube ganske enkel: V = s3, hvor V representerer volumet og s er lengden på en av kantene på kuben.

For å finne s3, bare multipliser målingen med seg selv tre ganger: s3 = s * s * s

Beregn volum Trinn 3
Beregn volum Trinn 3

Trinn 3. Finn lengden på den ene siden av terningen

Avhengig av oppgaven din, kommer enten kuben med målingen på den ene siden skrevet på den, eller du må måle den selv. Husk at fordi det er en terning, er målingene på alle sider de samme, så det spiller ingen rolle hvilken du måler.

Hvis du ikke er sikker på at formen er en kube, måler du alle sider for å se om de er like. Hvis ikke, må du bruke metoden for å beregne volumet til et rektangulært prisme

Beregn volum trinn 4
Beregn volum trinn 4

Trinn 4. Sett inn sidemålingen i formelen V = s3 og beregne volumet.

For eksempel, hvis målingen av sidene er 5 cm, skriver du formelen slik: V = (5 cm)3 = 5 cm * 5 cm * 5 cm = 125 cm3. Altså 125 cm3 er volumet på kuben!

Beregn volum trinn 5
Beregn volum trinn 5

Trinn 5. Noter svaret i kubiske enheter

I eksemplet ovenfor ble lengden på kubesiden angitt i centimeter, så volumet bør angis i kubikkcentimeter. Hvis kubens side for eksempel var 3 m, ville volumet være (3 m)3, eller V = 27 m3.

Metode 2 av 6: Beregning av volumet til et rektangulært prisme

Beregn volum trinn 6
Beregn volum trinn 6

Trinn 1. Gjenkjenne et rektangulært prisme

Et rektangulært prisme er en tredimensjonal form med seks sider, som alle er rektangler. Med andre ord, det er ganske enkelt et tredimensjonalt rektangel eller en vanlig eske.

En terning er bare et rektangulært prisme hvis sider av alle rektangler er like

Beregn volum trinn 7
Beregn volum trinn 7

Trinn 2. Lær formelen for å finne volumet til et rektangulært prisme

Formelen er V = c * l * a, hvor V = volum, c = lengde, l = bredde og a = høyde.

Beregn volum trinn 8
Beregn volum trinn 8

Trinn 3. Finn ut lengdeverdien

Lengden er den lengste siden av prismeets nederste rektangulære flate. Verdien kan angis i figuren, eller du må måle den for å finne den.

  • Eksempel: Hvis lengden på et rektangulært prisme er 4 cm, er c = 4 cm.
  • Ikke bekymre deg for mye om å finne ut hvilken side som er lengden, som er bredden, etc. Så lenge du måler tre forskjellige sider, blir resultatet det samme uavhengig av vilkårene.
Beregn volum trinn 9
Beregn volum trinn 9

Trinn 4. Finn breddeverdien

Bredden på et rektangulært prisme er den korteste siden av prismeets nederste rektangulære flate. Igjen, enten blir verdien gitt i figuren, eller du må måle den for å finne ut.

  • Eksempel: hvis bredden på et prisme er 3 centimeter, så er l = 4 cm.
  • Hvis du måler det rektangulære prismen med en linjal eller målebånd, husk å registrere alle målingene i samme enhet. Ikke mål den ene siden i centimeter og den andre i tommer; alle målinger må være i samme enhet!
Beregn volum Trinn 10
Beregn volum Trinn 10

Trinn 5. Finn ut høydeverdien

Høyde er avstanden fra overflaten eller det nedre rektangulære ansiktet til toppen av prismen. Finn denne informasjonen i figuren eller mål den selv.

Eksempel: hvis høyden på det rektangulære prismen er 6 cm, så er a = 6 cm

Beregn volum trinn 11
Beregn volum trinn 11

Trinn 6. Sett inn dimensjonene til det rektangulære prismen i formelen og beregne volumet

Husk at V = c * l * a. Multipliser lengden, bredden og høyden. Du kan multiplisere dem i hvilken som helst rekkefølge, resultatet blir det samme.

I vårt eksempel er c = 4, l = 3 og a = 6. Derfor er V = 4 * 3 * 6, som tilsvarer 72

Beregn volum Trinn 12
Beregn volum Trinn 12

Trinn 7. Skriv ned svaret i kubiske enheter

Som i vårt eksempel målingene ble gitt i centimeter, bør volumet uttrykkes som 72 kubikkcentimeter eller 72 cm3.

Hvis målingene var: lengde = 2 m, bredde = 4 m og høyde = 8 m, ville volumet være 2 m * 4 m * 8 m, noe som tilsvarer 64 m3.

Metode 3 av 6: Beregning av volumet til en sylinder

Beregn volum trinn 13
Beregn volum trinn 13

Trinn 1. Lær å identifisere en sylinder

En sylinder består av to parallelle sirkulære baser og en lukket, buet sideflate som forbinder dem.

En boks og en haug er gode eksempler på sylindere

Beregn volum Trinn 14
Beregn volum Trinn 14

Trinn 2. Lag formelen for å beregne volumet til en sylinder utenat

For å beregne volumet til en sylinder må du kjenne høyden og radiusen til den sirkulære basen (avstanden fra sentrum av sirkelen til kanten). Formelen er V = πr2h, hvor V representerer volumet, r representerer radiusen til den sirkulære basen, h representerer høyden, og π er verdien av konstanten pi.

  • I noen geometriproblemer må svaret gis i form av π, men mesteparten av tiden må du erstatte det med verdien 3, 14. Spør læreren din hvilken vei han foretrekker.
  • Formelen for å finne volumet til en sylinder er veldig lik formelen for volumet til et rektangulært prisme: Du vil ganske enkelt multiplisere formhøyden med overflaten på basen. For det rektangulære prismen ble dette området gitt med c * l, mens det for sylinderen er πr2, som representerer arealet av en sirkel med radius r.
Beregn volum Trinn 15
Beregn volum Trinn 15

Trinn 3. Finn radius av basen

Hvis radius er gitt i bildet, bare bruk den. Hvis diameteren er gitt i stedet for radius, dividerer du verdien med 2 for å oppnå radiusmålet (d = 2r).

Beregn volum trinn 16
Beregn volum trinn 16

Trinn 4. Mål radiusen til objektet hvis det ikke er gitt

Husk at det kan være litt vanskelig å få en nøyaktig måling av et sirkulært fast stoff. Ett alternativ er å måle den øvre delen av sylinderen med en linjal eller tape. Mål bredden på sylinderen på den bredeste delen og del målingen som er funnet med 2 for å få radius.

  • Et annet alternativ er å måle omkretsen av sylinderen ved hjelp av et målebånd. Når dette er gjort, erstatt målingen i formelen: C (omkrets) = 2πr. Del verdien på sirkelen med 2π (6, 28), og du finner radiusen.
  • For eksempel, hvis du fant en omkrets på 8 centimeter, ville radien din være 1,27 cm.
  • Hvis en virkelig nøyaktig måling er nødvendig, bruker du begge metodene for å sikre at målingene er de samme. Hvis ikke måler du igjen. Sirkelmetoden gir vanligvis mer nøyaktige resultater.
Beregn volum trinn 17
Beregn volum trinn 17

Trinn 5. Beregn arealet til den sirkulære basen

Erstatt radius av basisverdien i formelen A = πr2. Bare multipliser radiusverdien med seg selv og multipliser deretter resultatet med π. For eksempel:

  • Hvis sirkelens radius er lik 4 centimeter, vil grunnarealet være A = π42.
  • 42 = 4 * 4 = 16. 16 * π (3, 14) = 50, 24 cm2
  • Hvis basediameteren er gitt i stedet for radius, husk at d = 2r. Bare del diameteren på to for å finne radius.
Beregn volum Trinn 18
Beregn volum Trinn 18

Trinn 6. Finn høydeverdien

Høyden på en sylinder er ganske enkelt avstanden mellom de to sirkulære basene eller avstanden mellom overflaten objektet er på og toppen. Hvis målingen ikke er angitt i figuren, måler du den med en linjal eller målebånd.

Beregn volum trinn 19
Beregn volum trinn 19

Trinn 7. Multipliser basisområdet med høyden for å finne volumet

Eller du kan erstatte verdiene til sylinderdimensjonene direkte i formelen V = πr2H. For vårt eksempel, der sylinderen har en radius på 4 cm og en høyde på 10 cm, har vi:

  • V = π4210
  • π42 = 50, 24
  • 50, 24 * 10 = 502, 4
  • V = 502, 4
Beregn volum Trinn 20
Beregn volum Trinn 20

Trinn 8. Husk å presentere svaret i kubiske enheter

I vårt eksempel ble målingene gitt i centimeter, så volumet bør angis i kubikkcentimeter: 502, 4 cm3. Hvis sylinderen ble målt i tommer, ville volumet blitt uttrykt i kubikk inches (in3).

Metode 4 av 6: Beregning av volumet til en vanlig pyramide

Beregn volum trinn 21
Beregn volum trinn 21

Trinn 1. Forstå hva en vanlig pyramide er

En pyramide er en tredimensjonal form som har en polygon som base og sideflater som møtes på et enkelt punkt. En vanlig pyramide er en hvis grunnpolygon er regelmessig, noe som betyr at alle sider og vinkler har samme måling.

  • Normalt tenker vi på en pyramide som en firkantet base og trekantede sider som møtes på et felles punkt, men basen til en pyramide kan ha 5, 6 eller til og med 100 sider!
  • En pyramide som har en sirkulær base kalles en kjegle, som vil bli dekket i den neste metoden.
Beregn volum Trinn 22
Beregn volum Trinn 22

Trinn 2. Lær formelen for å beregne volumet til en vanlig pyramide

Formelen er V = 1/3bh, hvor b er arealet av pyramidens base og h er høyden.

Volumformelen er den samme for rette pyramider (de der spissen er over midten av basen) og skrå pyramider (de der spissen ikke er sentrert)

Beregn volum Trinn 23
Beregn volum Trinn 23

Trinn 3. Beregn basisarealet

Formelen vil avhenge av antall sider basen av pyramiden har. Tenk på en pyramide med en firkantet base hvis sider er 6 centimeter lange. Husk at formelen for kvadratets areal er A = s2, hvor s er målet på sidene. Så vi har at grunnarealet er (6 cm)2 = 36 cm2.

  • Formelen for arealet av en trekant er: A = 1/2bh, hvor b er grunnlaget for trekanten og h er høyden.
  • Du kan finne arealet til en vanlig polygon ved å bruke formelen A = 1/2pa, der A er arealet, p er formens omkrets, og a er apothema - avstanden fra midten av polygonen til midtpunktet på noen av sidene. Dette er en litt mer kompleks beregning som går utover omfanget av denne artikkelen. Hvis du vil gjøre beregningen enklere, kan du finne gode tips i denne artikkelen.
Beregn volum trinn 24
Beregn volum trinn 24

Trinn 4. Finn høyden

I de fleste tilfeller vil høyden bli angitt i figuren. Anta at høyden på pyramiden er 10 cm.

Beregn volum Trinn 25
Beregn volum Trinn 25

Trinn 5. Multipliser basisområdet med høyden og del resultatet med 3 for å finne volumet

Husk at formelen for volum er V = 1/3bh. I vårt eksempel har basen et område på 36 og en høyde på 10, så volumet er: 36 * 10 * 1/3 = 120.

Hvis pyramiden hadde en femkantet base med et område på 26 og en høyde på 8, ville volumet være: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

Beregn volum Trinn 26
Beregn volum Trinn 26

Trinn 6. Ikke glem å uttrykke svaret i kubiske enheter

Siden målingene i vårt eksempel ble gitt i centimeter, bør volumet uttrykkes i kubikkcentimeter (120 cm3). Hvis målinger ble gitt i meter, bør volumet uttrykkes i kubikkmeter (m3).

Metode 5 av 6: Beregning av volumet på en kjegle

Beregn volum trinn 27
Beregn volum trinn 27

Trinn 1. Lær egenskapene til en kjegle

En kjegle er et tredimensjonalt fast stoff med en sirkulær base og et enkelt toppunkt (spissen av kjeglen). En annen måte å se på det er som en pyramide med en sirkulær base.

Hvis kjeglens spiss er rett over midten av den sirkulære basen, sier vi at kjeglen er "rett". Hvis toppunktet ikke er rett over midten, kalles det skrått

Beregn volum Trinn 28
Beregn volum Trinn 28

Trinn 2. Kjenn formelen for å finne volumet på en kjegle

Formelen er V = 1/3πr2h, der r representerer radiusen til den sirkulære basen, h representerer høyden, og π er konstant pi, som kan avrundes til 3, 14.

Begrepet πr2 refererer til området på kjeglens sirkulære base. Derfor er formelen for volumet av kjeglen det samme som volumet til pyramiden som ble dekket i den forrige metoden!

Beregn volum trinn 29
Beregn volum trinn 29

Trinn 3. Beregn arealet til den sirkulære basen

For å gjøre dette må du kjenne radiusen til basen, som skal skrives i figuren. Hvis diameteren er gitt, deler du bare verdien med 2, siden diameteren er lik dobbel radius (d = 2r). Sett deretter inn radius i formelen A = πr2 å beregne arealet.

  • Tenk på radius til 3 centimeter. Erstatter denne verdien i formelen har vi: A = π32.
  • 32 = 3 * 3 = 9. Derfor er A = 9π.
  • H = 28,27 cm2.
Beregn volum Trinn 30
Beregn volum Trinn 30

Trinn 4. Finn høyden

Høyden på en kjegle er den vertikale avstanden mellom basen og toppunktet. Tenk på høyden på kjeglen til 5 centimeter.

Beregn volum Trinn 31
Beregn volum Trinn 31

Trinn 5. Multipliser basisområdet med høyden

I vårt eksempel har kjeglen et grunnareal lik 28,27 cm2 og høyde på 5 cm. Derfor er bh = 28, 27 * 5 = 141, 35.

Beregn volum trinn 32
Beregn volum trinn 32

Trinn 6. Nå multipliserer du resultatet med 1/3 (eller bare dividerer det med 3) for å finne volumet på kjeglen

I forrige trinn beregnet vi volumet på sylinderen som ville bli dannet hvis kjeglens vegger utvidet seg til en annen sirkel. Dele denne verdien med 3 vil gi oss volumet av kjeglen.

  • I vårt eksempel er 141, 35 * 1/3 = 47, 12.
  • Gjør du noe annet, 1/3π325 = 47, 12.
Beregn volum trinn 33
Beregn volum trinn 33

Trinn 7. Presenter svaret i kubiske enheter

Kjeglen vår ble målt i centimeter, så volumet skal uttrykkes i kubikkcentimeter: 47, 12 cm3.

Metode 6 av 6: Beregning av volumet i en kule

Beregn volum Trinn 34
Beregn volum Trinn 34

Trinn 1. Gjenkjenne en kule

Sfæren er en perfekt rund tredimensjonal form der ethvert punkt på overflaten er i samme avstand fra sentrum. Med andre ord er en kule et kuleformet objekt.

Beregn volum trinn 35
Beregn volum trinn 35

Trinn 2. Skriv ned formelen for å beregne volumet til en kule

Formelen er V = 4/3πr3 (les: fire tredjedeler av pi r i terninger), der r er radius for sfæren og π er konstant pi (3, 14).

Beregn volum Trinn 36
Beregn volum Trinn 36

Trinn 3. Finn radiusen til sfæren

Hvis radius er angitt i figuren, bare bruk den. Hvis du får diameteren, deler du bare tallet med 2 for å finne radius. Som et eksempel kan du vurdere radiusen lik 3 cm.

Beregn volum trinn 37
Beregn volum trinn 37

Trinn 4. Mål radius hvis den ikke er gitt

Hvis du trenger å måle et sfærisk objekt (for eksempel en tennisball) for å finne radiusen, må du først finne et bånd som er langt nok til å gå rundt det. Vikle deretter båndet rundt objektet på den bredeste delen, og merk punktet der tapen overlapper seg selv. Del denne verdien med 2π eller 6, 28, og du får målet på sfærens radius.

  • For eksempel, hvis du måler en ball og finner ut at omkretsen måler 18 centimeter, deler du dette tallet med 6,28, og du har radiusen til å måle 2,87 cm.
  • Å måle et sfærisk objekt kan være vanskelig, så prøv å ta 3 målinger og bruk gjennomsnittet av verdiene som er funnet (summer dem og del dem med 3) for å sikre at du bruker det mest nøyaktige resultatet.
  • For eksempel, hvis de tre målingene som er funnet er 18 cm, 17, 75 cm og 18, 2 cm, vil du legge til disse verdiene (18 + 17, 5 + 18, 2 = 53, 95) og dele dem med 3 (53, 95/3 = 17, 98). Bruk gjennomsnittet som er oppnådd i beregningene dine.
Beregn volum Trinn 38
Beregn volum Trinn 38

Trinn 5. Kube radiusverdien for å finne r3.

Bare multipliser det med seg selv tre ganger, det vil si r3 = r * r * r. I vårt eksempel er radius 3 cm, så r3 = 3 * 3 * 3 = 27.

Beregn volum Trinn 39
Beregn volum Trinn 39

Trinn 6. Multipliser svaret med 4/3

Du kan enten bruke kalkulatoren eller gjøre regnestykket for hånd. I vårt eksempel, multipliserer 27 med 4/3, får vi 108/3, som er lik 36.

Beregn volum trinn 40
Beregn volum trinn 40

Trinn 7. Multipliser svaret med π for å finne volumet på sfæren

Avrunding av verdien av π til to desimaler er nok for de fleste matematiske oppgaver (med mindre læreren din ber deg om å gjøre det på annen måte), så multipliser verdien som ble funnet i forrige trinn med 3, 14, og du finner volumet på sfæren.

I vårt eksempel 36 * 3, 14 = 113, 09

Beregn volum trinn 41
Beregn volum trinn 41

Trinn 8. Presenter svaret i kubiske enheter

Siden målingene i vårt eksempel ble gitt i centimeter, bør svaret være V = 113,09 kubikkcentimeter (113,09 cm3).

Anbefalt: