Volumet til en form representerer det tredimensjonale rommet den opptar. Du kan også tenke på et objekts volum som mengden vann (eller luft, sand, etc.) som ville passe inn i det for å fylle det helt. De vanligste volumenhetene er kubikkcentimeter (cm3), kubikkmeter (m3), kubikk inches (in3) og kubikkfot (ft3). Denne artikkelen vil lære deg hvordan du beregner volumet på seks forskjellige tredimensjonale former som vanligvis finnes på matematiske tester, inkludert terninger, sfærer og kjegler. Du vil oppdage at mange av disse formlene er like, noe som gjør dem enda lettere å huske. Prøv å huske dem gjennom artikkelen!
trinn
Metode 1 av 6: Beregning av volumet på en terning
Trinn 1. Gjenkjenne en terning
En terning er en tredimensjonal form som har seks identiske firkantede flater. Med andre ord, det er en eske hvis sider er like.
En sekssidig terning er et godt eksempel på en terning, det samme er sukkerbiter og barnebrevblokker
Trinn 2. Lær formelen for å finne volumet på en kube
Siden alle sider er like, er formelen for volumet til en kube ganske enkel: V = s3, hvor V representerer volumet og s er lengden på en av kantene på kuben.
For å finne s3, bare multipliser målingen med seg selv tre ganger: s3 = s * s * s
Trinn 3. Finn lengden på den ene siden av terningen
Avhengig av oppgaven din, kommer enten kuben med målingen på den ene siden skrevet på den, eller du må måle den selv. Husk at fordi det er en terning, er målingene på alle sider de samme, så det spiller ingen rolle hvilken du måler.
Hvis du ikke er sikker på at formen er en kube, måler du alle sider for å se om de er like. Hvis ikke, må du bruke metoden for å beregne volumet til et rektangulært prisme
Trinn 4. Sett inn sidemålingen i formelen V = s3 og beregne volumet.
For eksempel, hvis målingen av sidene er 5 cm, skriver du formelen slik: V = (5 cm)3 = 5 cm * 5 cm * 5 cm = 125 cm3. Altså 125 cm3 er volumet på kuben!
Trinn 5. Noter svaret i kubiske enheter
I eksemplet ovenfor ble lengden på kubesiden angitt i centimeter, så volumet bør angis i kubikkcentimeter. Hvis kubens side for eksempel var 3 m, ville volumet være (3 m)3, eller V = 27 m3.
Metode 2 av 6: Beregning av volumet til et rektangulært prisme
Trinn 1. Gjenkjenne et rektangulært prisme
Et rektangulært prisme er en tredimensjonal form med seks sider, som alle er rektangler. Med andre ord, det er ganske enkelt et tredimensjonalt rektangel eller en vanlig eske.
En terning er bare et rektangulært prisme hvis sider av alle rektangler er like
Trinn 2. Lær formelen for å finne volumet til et rektangulært prisme
Formelen er V = c * l * a, hvor V = volum, c = lengde, l = bredde og a = høyde.
Trinn 3. Finn ut lengdeverdien
Lengden er den lengste siden av prismeets nederste rektangulære flate. Verdien kan angis i figuren, eller du må måle den for å finne den.
- Eksempel: Hvis lengden på et rektangulært prisme er 4 cm, er c = 4 cm.
- Ikke bekymre deg for mye om å finne ut hvilken side som er lengden, som er bredden, etc. Så lenge du måler tre forskjellige sider, blir resultatet det samme uavhengig av vilkårene.
Trinn 4. Finn breddeverdien
Bredden på et rektangulært prisme er den korteste siden av prismeets nederste rektangulære flate. Igjen, enten blir verdien gitt i figuren, eller du må måle den for å finne ut.
- Eksempel: hvis bredden på et prisme er 3 centimeter, så er l = 4 cm.
- Hvis du måler det rektangulære prismen med en linjal eller målebånd, husk å registrere alle målingene i samme enhet. Ikke mål den ene siden i centimeter og den andre i tommer; alle målinger må være i samme enhet!
Trinn 5. Finn ut høydeverdien
Høyde er avstanden fra overflaten eller det nedre rektangulære ansiktet til toppen av prismen. Finn denne informasjonen i figuren eller mål den selv.
Eksempel: hvis høyden på det rektangulære prismen er 6 cm, så er a = 6 cm
Trinn 6. Sett inn dimensjonene til det rektangulære prismen i formelen og beregne volumet
Husk at V = c * l * a. Multipliser lengden, bredden og høyden. Du kan multiplisere dem i hvilken som helst rekkefølge, resultatet blir det samme.
I vårt eksempel er c = 4, l = 3 og a = 6. Derfor er V = 4 * 3 * 6, som tilsvarer 72
Trinn 7. Skriv ned svaret i kubiske enheter
Som i vårt eksempel målingene ble gitt i centimeter, bør volumet uttrykkes som 72 kubikkcentimeter eller 72 cm3.
Hvis målingene var: lengde = 2 m, bredde = 4 m og høyde = 8 m, ville volumet være 2 m * 4 m * 8 m, noe som tilsvarer 64 m3.
Metode 3 av 6: Beregning av volumet til en sylinder
Trinn 1. Lær å identifisere en sylinder
En sylinder består av to parallelle sirkulære baser og en lukket, buet sideflate som forbinder dem.
En boks og en haug er gode eksempler på sylindere
Trinn 2. Lag formelen for å beregne volumet til en sylinder utenat
For å beregne volumet til en sylinder må du kjenne høyden og radiusen til den sirkulære basen (avstanden fra sentrum av sirkelen til kanten). Formelen er V = πr2h, hvor V representerer volumet, r representerer radiusen til den sirkulære basen, h representerer høyden, og π er verdien av konstanten pi.
- I noen geometriproblemer må svaret gis i form av π, men mesteparten av tiden må du erstatte det med verdien 3, 14. Spør læreren din hvilken vei han foretrekker.
- Formelen for å finne volumet til en sylinder er veldig lik formelen for volumet til et rektangulært prisme: Du vil ganske enkelt multiplisere formhøyden med overflaten på basen. For det rektangulære prismen ble dette området gitt med c * l, mens det for sylinderen er πr2, som representerer arealet av en sirkel med radius r.
Trinn 3. Finn radius av basen
Hvis radius er gitt i bildet, bare bruk den. Hvis diameteren er gitt i stedet for radius, dividerer du verdien med 2 for å oppnå radiusmålet (d = 2r).
Trinn 4. Mål radiusen til objektet hvis det ikke er gitt
Husk at det kan være litt vanskelig å få en nøyaktig måling av et sirkulært fast stoff. Ett alternativ er å måle den øvre delen av sylinderen med en linjal eller tape. Mål bredden på sylinderen på den bredeste delen og del målingen som er funnet med 2 for å få radius.
- Et annet alternativ er å måle omkretsen av sylinderen ved hjelp av et målebånd. Når dette er gjort, erstatt målingen i formelen: C (omkrets) = 2πr. Del verdien på sirkelen med 2π (6, 28), og du finner radiusen.
- For eksempel, hvis du fant en omkrets på 8 centimeter, ville radien din være 1,27 cm.
- Hvis en virkelig nøyaktig måling er nødvendig, bruker du begge metodene for å sikre at målingene er de samme. Hvis ikke måler du igjen. Sirkelmetoden gir vanligvis mer nøyaktige resultater.
Trinn 5. Beregn arealet til den sirkulære basen
Erstatt radius av basisverdien i formelen A = πr2. Bare multipliser radiusverdien med seg selv og multipliser deretter resultatet med π. For eksempel:
- Hvis sirkelens radius er lik 4 centimeter, vil grunnarealet være A = π42.
- 42 = 4 * 4 = 16. 16 * π (3, 14) = 50, 24 cm2
- Hvis basediameteren er gitt i stedet for radius, husk at d = 2r. Bare del diameteren på to for å finne radius.
Trinn 6. Finn høydeverdien
Høyden på en sylinder er ganske enkelt avstanden mellom de to sirkulære basene eller avstanden mellom overflaten objektet er på og toppen. Hvis målingen ikke er angitt i figuren, måler du den med en linjal eller målebånd.
Trinn 7. Multipliser basisområdet med høyden for å finne volumet
Eller du kan erstatte verdiene til sylinderdimensjonene direkte i formelen V = πr2H. For vårt eksempel, der sylinderen har en radius på 4 cm og en høyde på 10 cm, har vi:
- V = π4210
- π42 = 50, 24
- 50, 24 * 10 = 502, 4
- V = 502, 4
Trinn 8. Husk å presentere svaret i kubiske enheter
I vårt eksempel ble målingene gitt i centimeter, så volumet bør angis i kubikkcentimeter: 502, 4 cm3. Hvis sylinderen ble målt i tommer, ville volumet blitt uttrykt i kubikk inches (in3).
Metode 4 av 6: Beregning av volumet til en vanlig pyramide
Trinn 1. Forstå hva en vanlig pyramide er
En pyramide er en tredimensjonal form som har en polygon som base og sideflater som møtes på et enkelt punkt. En vanlig pyramide er en hvis grunnpolygon er regelmessig, noe som betyr at alle sider og vinkler har samme måling.
- Normalt tenker vi på en pyramide som en firkantet base og trekantede sider som møtes på et felles punkt, men basen til en pyramide kan ha 5, 6 eller til og med 100 sider!
- En pyramide som har en sirkulær base kalles en kjegle, som vil bli dekket i den neste metoden.
Trinn 2. Lær formelen for å beregne volumet til en vanlig pyramide
Formelen er V = 1/3bh, hvor b er arealet av pyramidens base og h er høyden.
Volumformelen er den samme for rette pyramider (de der spissen er over midten av basen) og skrå pyramider (de der spissen ikke er sentrert)
Trinn 3. Beregn basisarealet
Formelen vil avhenge av antall sider basen av pyramiden har. Tenk på en pyramide med en firkantet base hvis sider er 6 centimeter lange. Husk at formelen for kvadratets areal er A = s2, hvor s er målet på sidene. Så vi har at grunnarealet er (6 cm)2 = 36 cm2.
- Formelen for arealet av en trekant er: A = 1/2bh, hvor b er grunnlaget for trekanten og h er høyden.
- Du kan finne arealet til en vanlig polygon ved å bruke formelen A = 1/2pa, der A er arealet, p er formens omkrets, og a er apothema - avstanden fra midten av polygonen til midtpunktet på noen av sidene. Dette er en litt mer kompleks beregning som går utover omfanget av denne artikkelen. Hvis du vil gjøre beregningen enklere, kan du finne gode tips i denne artikkelen.
Trinn 4. Finn høyden
I de fleste tilfeller vil høyden bli angitt i figuren. Anta at høyden på pyramiden er 10 cm.
Trinn 5. Multipliser basisområdet med høyden og del resultatet med 3 for å finne volumet
Husk at formelen for volum er V = 1/3bh. I vårt eksempel har basen et område på 36 og en høyde på 10, så volumet er: 36 * 10 * 1/3 = 120.
Hvis pyramiden hadde en femkantet base med et område på 26 og en høyde på 8, ville volumet være: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33
Trinn 6. Ikke glem å uttrykke svaret i kubiske enheter
Siden målingene i vårt eksempel ble gitt i centimeter, bør volumet uttrykkes i kubikkcentimeter (120 cm3). Hvis målinger ble gitt i meter, bør volumet uttrykkes i kubikkmeter (m3).
Metode 5 av 6: Beregning av volumet på en kjegle
Trinn 1. Lær egenskapene til en kjegle
En kjegle er et tredimensjonalt fast stoff med en sirkulær base og et enkelt toppunkt (spissen av kjeglen). En annen måte å se på det er som en pyramide med en sirkulær base.
Hvis kjeglens spiss er rett over midten av den sirkulære basen, sier vi at kjeglen er "rett". Hvis toppunktet ikke er rett over midten, kalles det skrått
Trinn 2. Kjenn formelen for å finne volumet på en kjegle
Formelen er V = 1/3πr2h, der r representerer radiusen til den sirkulære basen, h representerer høyden, og π er konstant pi, som kan avrundes til 3, 14.
Begrepet πr2 refererer til området på kjeglens sirkulære base. Derfor er formelen for volumet av kjeglen det samme som volumet til pyramiden som ble dekket i den forrige metoden!
Trinn 3. Beregn arealet til den sirkulære basen
For å gjøre dette må du kjenne radiusen til basen, som skal skrives i figuren. Hvis diameteren er gitt, deler du bare verdien med 2, siden diameteren er lik dobbel radius (d = 2r). Sett deretter inn radius i formelen A = πr2 å beregne arealet.
- Tenk på radius til 3 centimeter. Erstatter denne verdien i formelen har vi: A = π32.
- 32 = 3 * 3 = 9. Derfor er A = 9π.
- H = 28,27 cm2.
Trinn 4. Finn høyden
Høyden på en kjegle er den vertikale avstanden mellom basen og toppunktet. Tenk på høyden på kjeglen til 5 centimeter.
Trinn 5. Multipliser basisområdet med høyden
I vårt eksempel har kjeglen et grunnareal lik 28,27 cm2 og høyde på 5 cm. Derfor er bh = 28, 27 * 5 = 141, 35.
Trinn 6. Nå multipliserer du resultatet med 1/3 (eller bare dividerer det med 3) for å finne volumet på kjeglen
I forrige trinn beregnet vi volumet på sylinderen som ville bli dannet hvis kjeglens vegger utvidet seg til en annen sirkel. Dele denne verdien med 3 vil gi oss volumet av kjeglen.
- I vårt eksempel er 141, 35 * 1/3 = 47, 12.
- Gjør du noe annet, 1/3π325 = 47, 12.
Trinn 7. Presenter svaret i kubiske enheter
Kjeglen vår ble målt i centimeter, så volumet skal uttrykkes i kubikkcentimeter: 47, 12 cm3.
Metode 6 av 6: Beregning av volumet i en kule
Trinn 1. Gjenkjenne en kule
Sfæren er en perfekt rund tredimensjonal form der ethvert punkt på overflaten er i samme avstand fra sentrum. Med andre ord er en kule et kuleformet objekt.
Trinn 2. Skriv ned formelen for å beregne volumet til en kule
Formelen er V = 4/3πr3 (les: fire tredjedeler av pi r i terninger), der r er radius for sfæren og π er konstant pi (3, 14).
Trinn 3. Finn radiusen til sfæren
Hvis radius er angitt i figuren, bare bruk den. Hvis du får diameteren, deler du bare tallet med 2 for å finne radius. Som et eksempel kan du vurdere radiusen lik 3 cm.
Trinn 4. Mål radius hvis den ikke er gitt
Hvis du trenger å måle et sfærisk objekt (for eksempel en tennisball) for å finne radiusen, må du først finne et bånd som er langt nok til å gå rundt det. Vikle deretter båndet rundt objektet på den bredeste delen, og merk punktet der tapen overlapper seg selv. Del denne verdien med 2π eller 6, 28, og du får målet på sfærens radius.
- For eksempel, hvis du måler en ball og finner ut at omkretsen måler 18 centimeter, deler du dette tallet med 6,28, og du har radiusen til å måle 2,87 cm.
- Å måle et sfærisk objekt kan være vanskelig, så prøv å ta 3 målinger og bruk gjennomsnittet av verdiene som er funnet (summer dem og del dem med 3) for å sikre at du bruker det mest nøyaktige resultatet.
- For eksempel, hvis de tre målingene som er funnet er 18 cm, 17, 75 cm og 18, 2 cm, vil du legge til disse verdiene (18 + 17, 5 + 18, 2 = 53, 95) og dele dem med 3 (53, 95/3 = 17, 98). Bruk gjennomsnittet som er oppnådd i beregningene dine.
Trinn 5. Kube radiusverdien for å finne r3.
Bare multipliser det med seg selv tre ganger, det vil si r3 = r * r * r. I vårt eksempel er radius 3 cm, så r3 = 3 * 3 * 3 = 27.
Trinn 6. Multipliser svaret med 4/3
Du kan enten bruke kalkulatoren eller gjøre regnestykket for hånd. I vårt eksempel, multipliserer 27 med 4/3, får vi 108/3, som er lik 36.
Trinn 7. Multipliser svaret med π for å finne volumet på sfæren
Avrunding av verdien av π til to desimaler er nok for de fleste matematiske oppgaver (med mindre læreren din ber deg om å gjøre det på annen måte), så multipliser verdien som ble funnet i forrige trinn med 3, 14, og du finner volumet på sfæren.
I vårt eksempel 36 * 3, 14 = 113, 09
Trinn 8. Presenter svaret i kubiske enheter
Siden målingene i vårt eksempel ble gitt i centimeter, bør svaret være V = 113,09 kubikkcentimeter (113,09 cm3).