Å finne omkretsen til en trekant består av å finne avstanden til linjen som går gjennom kantene. Den enkleste måten å gjøre dette på er å legge opp lengden på alle sider, men hvis du ikke kjenner dem ennå, må du først beregne dem. Denne artikkelen vil først lære deg hvordan du finner omkretsen til en trekant når alle tre sidelengdene er kjent; dette er den enkleste og vanligste måten. Den vil deretter lære deg hvordan du finner omkretsen til en høyre trekant når bare to av sidelengdene er kjent. Til slutt lærer vi deg hvordan du finner omkretsen til enhver trekant du kjenner to sider av og vinkelen mellom dem (en "CAC -trekant"), med Cosinusloven.
trinn
Metode 1 av 3: Finne omkretsen når tre sider er kjent
Trinn 1. Husk formelen for å finne omkretsen til en trekant
For gitt trekant med sider De, B og ç, omkretsen TIL er definert som: P = a + b + c.
Hva denne formelen betyr, i enkle termer, er at for å finne omkretsen til en trekant trenger du bare å koble lengdene på hver av de tre sidene
Trinn 2. Se på trekanten din og bestem lengden på de tre sidene
I dette eksemplet, lengden på siden a = 5, den på siden b = 5 og den på siden c = 5.
Dette eksemplet kalles en likesidet trekant fordi alle tre sidene har like store målinger. Husk imidlertid at formelen for omkretsen er den samme for alle typer trekanter
Trinn 3. Legg sammen lengden på de tre sidene for å finne omkretsen
I det nåværende eksemplet, 5 + 5 + 5 = 15. Snart, P = 15.
-
I et annet eksempel, der a = 4, b = 3 og c = 5, omkretsen ville være: P = 3 + 4 + 5, eller
Trinn 12..
Trinn 4. Husk å inkludere enheter i det endelige svaret
Hvis sidene i trekanten måles i centimeter, må svaret også gis i centimeter. Hvis de er gitt i form av en variabel som x, må svaret ditt også være definert i form av x.
I dette eksemplet har sidene en måling på 5 cm, så den riktige verdien for omkretsen er 15 cm
Metode 2 av 3: Finne omkretsen til et høyre trekant når to sider er kjent
Trinn 1. Husk hva en rett trekant er
En høyre trekant er en som har en rett vinkel (90 grader). Siden av trekanten motsatt rett vinkel vil alltid være den største, som kalles hypotenusen. Høyre trekanter vises ofte på matematiske tester, og heldigvis er det en veldig nyttig formel for å finne ut verdien av ukjente sider!
Trinn 2. Minn om pytagorasetningen
The Pythagorean Theorem forteller oss at for hver rett trekant med sider av størrelse a og b, og hypotenuse av størrelse c, De2 + b2 = c2.
Trinn 3. Se på trekanten og merk sidene "a", "b" og "c"
Husk at den lengste siden kalles hypotenusen. Det vil være motsatt riktig vinkel og bør navngis ç. Nevn de to minste sidene som De og B. Det spiller egentlig ingen rolle hvilken som er representert med hvilken bokstav - resultatet blir det samme!
Trinn 4. Angi de kjente sidelengdene i Pythagoras teorem
Husk at De2 + b2 = c2. Erstatt sidelengder med de tilsvarende bokstavene i ligningen.
- Hvis du for eksempel vet at siden a = 3 og den siden b = 4, skriv inn disse verdiene i formelen som følger: 32 + 42 = c2.
- Hvis du kjenner lengden på den ene siden a = 6 og hypotenusen c = 10, må du beskrive ligningen slik: 62 + b2 = 102.
Trinn 5. Løs ligningen for å finne lengden på den ukjente siden
Du må først kvadrere de kjente sidelengdene, det vil si multiplisere hver verdi med seg selv (for eksempel: 32 = 3 × 3 = 9). Hvis du leter etter hypotenusen, legger du bare sammen de to verdiene og finner kvadratroten til tallet for å finne lengden. Hvis det er en ukjent sidelengde, må du gjøre noen enkle subtraksjoner og deretter trekke ut kvadratroten for å få ønsket sidelengde.
- I det første eksemplet kvadrerer du verdiene som er tilstede i 32 + 42 = c2 og finn ut det 25 = c2. Beregn deretter kvadratroten til 25 for å finne det c = 25.
- I det andre eksemplet kvadrerer du verdiene i 62 + b2 = 102 å finne det 36+b2 = 100. Trekk 36 fra hver side for å finne det B2 = 64 og trekk deretter ut kvadratroten på 64 for å få resultatet b = 8.
Trinn 6. Legg sammen lengden på de tre sidene for å finne omkretsen
Husk omkretsformelen P = a + b + c. Nå, å vite verdien av sidene De, B og ç, du legger bare opp lengder og finner ut omkretsen.
- I vårt første eksempel, P = 3 + 4 + 5 = 12.
- I vårt andre eksempel, P = 6 + 8 + 10 = 24.
Metode 3 av 3: Finne omkretsen til et CAC -triangel ved bruk av cosinus lov
Trinn 1. Lær den kosiniske loven
Cosinus -loven lar deg løse en hvilken som helst trekant hvis du kjenner lengden på to sider og målingen av vinkelen mellom dem. Den fungerer på hvilken som helst trekant og er en veldig nyttig formel. Cosinusloven sier at for enhver trekant med sider De, B og ç, med motsatte vinkler DE, B og Ç: ç2 = den2 + b2 - 2b cos (C).
Trinn 2. Se på trekanten din og tilordne variable bokstaver til komponentene
Den første kjente siden skal kalles De og vinkelen motsatt den, av DE. Den andre kjente siden må navngis B; motsatt vinkel mot den, B. Den kjente vinkelen må defineres med Ç, og den tredje siden, som problemet må løses for å finne omkretsen av trekanten, vil være ç.
Tenk deg for eksempel en trekant med sidelengder lik 10 og 12, og en vinkel mellom dem på 97 °. Vi vil definere variablene slik: a = 10, b = 12 og C = 97 °.
Trinn 3. Skriv inn den kjente informasjonen i ligningen og løs problemet for å finne side c
Du må først finne kvadratene til a og b og legge dem sammen. Finn deretter cosinusen til C med cos -funksjonen på kalkulatoren eller på en online cosinus -kalkulator. Multiplisere cos (C) per 2b og trekker produktet fra summen av De2 + b2. Resultatet vil være lik ç2. Finn kvadratroten til denne verdien, og du får størrelsen på siden ç. Bruker trekanten vår som et eksempel:
- ç2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97)
-
ç2 = 100 + 144 - (240 × -0, 12187)
Rund cosinus til 5 steder
- ç2 = 244 - (-29, 25)
-
ç2 = 244 + 29, 25
Når cos (C) er negativ, husk tegnet
- ç2 = 273, 25
- c = 16,53
Trinn 4. Bruk en lengde på side c for å finne omkretsen av trekanten
Husk at omkretsen P = a + b + c, så alt som må gjøres er å legge til den nylig beregnede lengden for siden ç til verdiene som allerede er kjent for De og B. Lett!