Divisjon er en av de fire hovedoperasjonene innen aritmetikk, sammen med multiplikasjon, addisjon og subtraksjon. I tillegg til hele tall er det også mulig å dele eksponenter, brøker og desimaltall. Normalt brukes lang divisjon, men vær oppmerksom på at det også er kort divisjon, som kan brukes når ett av tallene bare har ett siffer. Start imidlertid med å mestre den lange divisjonen, siden den inneholder alle elementene i operasjonen.
trinn
Metode 1 av 5: Lag en lang divisjon
Trinn 1. Skriv problemet ved hjelp av en lang divisjonslinje
Delelinjen (厂) ser ut som en parentes koblet til en horisontal linje og sitter på toppen av tallene. Plasser skillelinjen (tallet du skal dele) utenfor skillelinjen. Utbyttet (tallet som vil bli delt) går inne i baren.
- Eksempel på problem nr. 1 (for nybegynnere): 65 ÷ 5. Plasser de 5 utenfor delelinjen og 65 inne i den. du må få 5, 65, med 65 under den horisontale linjen.
- Eksempel på problem nr. 2 (mellomliggende vanskeligheter): 136 ÷ 3. Sett de 3 utenfor stangen og 136 inne i den. du må få 3, 136, med 136 under den horisontale linjen.
Trinn 2. Del det første sifferet i utbyttet med divisoren
Med andre ord, finn ut hvor mange ganger divisoren (tallet utenfor skråstreken) passer inn i det første sifferet i utbyttet. Plasser resultatet på divisjonslinjen, like over det første sifferet i deleren.
- I eksempel nr. 1 (5, 65), 5 er divisoren og 6 er det første sifferet i utbyttet (65). 5 passer innenfor 6 en gang, så plasser 1 på toppen av baren, like over 6.
- I eksempel 2 (3, 136), 3 (divisoren) passer ikke fullt ut innenfor 1 (det første sifferet i utbyttet). I så fall skriver du en 0 over delelinjen, justert over 1.
Trinn 3. Multipliser tallet over skillelinjen med divisoren
Ta tallet du nettopp skrev på skråstreken og multipliser det med divisoren (tallet til venstre for skråstreken). Skriv resultatet i en ny rad under utbyttet, på linje med det første sifferet.
- I eksempel problem nr. 1 (5, 65), multipliserer tallet over linjen (1) med divisoren (5), noe som resulterer i 1 x 5 = 5. Sett svaret (5) under 6 innen 65.
- I eksempel problem 2 (3, 136), er det en null over divisjonslinjen, så når du multipliserer den med divisoren (3), blir resultatet 0. Sett svaret (0) under 1 innen 136.
Trinn 4. Trekk fra resultatet ved å multiplisere det første sifferet i utbyttet
Med andre ord, trekk tallet du nettopp skrev inn i den nederste raden fra tallet rett over det. Skriv resultatet på en ny linje, i tråd med subtraksjonene.
- I eksempel problem nr. 1 (5, 65), trekker 5 (resultatet av multiplikasjon) fra de 6 over det (det første sifferet i utbyttet): 6 - 5 = 1. Sett resultatet (1) i en ny rad, under 5.
- I eksempel problem 2 (3, 136), trekker 0 (resultatet av multiplikasjon) fra 1 over det (det første sifferet i utbyttet): 1 – 0 = 1. Sett resultatet (1) i en ny rad, under 0.
Trinn 5. Pass det andre sifferet i utbyttet ned
Slipp den ned til raden nedenfor, til høyre for resultatet av subtraksjonen du nettopp har gjort.
- I eksempel problem nr. 1 (5, 65), ta 5 ned fra 65, sett den ved siden av 1 du fikk fra å trekke fra 6 - 5. Så får du 15.
- I eksempel problem 2 (3, 136), slipp 3 av 136 og plasser den ved siden av 1, noe som resulterer i 13.
Trinn 6. Gjenta prosessen med lang deling (problemeksempel nr. 1)
Bruk nå utbyttet (tallet til venstre for divisjonslinjen) og det nye tallet i den nederste raden (resultatet av den første beregningen og sifferet som gikk ned). Som før, divider, multipliser og trekk for å få det endelige resultatet.
- Å fortsette 5, 65, del 5 (utbyttet) i det nye tallet (15) og skriv resultatet (3, gitt det 15 ÷ 5 = 3) over divisjonslinjen, til høyre for 1. Multipliser deretter 3 over linjen med 5 (utbyttet) og skriv resultatet (15, gitt at 3 x 5 = 15) under 15 under delelinjen. Til slutt trekker du 15 fra 15 og får 0. Skriv resultatet i en ny rad under alt.
- Eksempelproblem #1 er løst, ettersom det ikke er flere sifre i deleren som skal gå ned. Svaret (130 vil være over delelinjen.
Trinn 7. Gjenta prosessen med lang deling (problemeksempel 2)
Som før, begynn å dele og multiplisere. Avslutt med å trekke resultatene.
Til 3, 136: Finn ut hvor mange ganger 3 passer inn i 13 og skriv svar (4) over skillelinjen til høyre for 0. Multipliser deretter 4 med 3 og skriv svar (12) under 13. Til slutt trekker du 12 av 13 og skriver ned svar (1) under 12.
Trinn 8. Gjør enda en lang divisjon og få resten (eksempel problem nr. 2)
Når du er ferdig med problemet, må du merke at det er en rest (et tall igjen fra beregningene), som skal plasseres ved siden av svaret.
- I tilfelle 3, 136: Fortsett delingsprosessen. Slipp 6 av 136, og gjør 16 på nederste rad. Del 16 med 3 og noter resultatet (5) over delelinjen. Multipliser 5 med 3 og noter resultatet (15) i nederste rad. Trekk 15 fra 16, skriv resultatet (1) i den nederste raden.
- Siden det ikke er flere sifre å gå ned i utbyttet, er problemet over, og 1 som er igjen er resten av divisjonen. Skriv det over delelinjen med et "r". fremover. Derfor er det endelige resultatet "45 r.1".
Metode 2 av 5: Gjør en kort divisjon
Trinn 1. Skriv problemet med en skillelinje
Plasser skillelinjen (tallet du skal dele) på utsiden, til venstre for linjen. Plasser utbyttet (tallet som skal deles) inne i divisjonslinjen til høyre.
- For en kort divisjon kan divisoren ikke være mer enn ett siffer.
- Eksempelproblem: 518 ÷ 4. I dette tilfellet vil 4 være utenfor den delte stangen, med 518 inne i den.
Trinn 2. Del divisoren med det første sifferet i utbyttet
Med andre ord, finn ut hvor mange ganger tallet utenfor divisjonen passer innenfor det første sifferet i tallet inne i divisjonslinjen. Skriv resultatet over divisjonslinjen, sett resten (resten av divisjonen) overskriften ved siden av det første sifferet i utbyttet.
- I eksemplet passer 4 (divisoren) innenfor 5 (det første sifferet i utbyttet) bare 1 gang, og etterlater 1 (5 ÷ 4 = 1 r.1). Plasser kvoten (1) over divisjonslinjen og plasser en 1 ved siden av 5, husk at 1 er igjen.
- 518 under stangen skal nå se slik ut: 5118.
Trinn 3. Del divisoren med resten og det andre sifferet i utbyttet
Tanken er å matche overskriften med riktig utbytte siffer. Finn ut hvor mange ganger divisoren passer inn i dette nye tosifrede tallet, og skriv hele tallet og resten som du gjorde tidligere.
- I problemet som ble brukt som eksempel, er tallet dannet av resten og det andre sifferet i utbyttet 11. Deleren (4) passer 2 ganger inne i utbyttet (11), og etterlater 3 (11 ÷ 4 = 2 r.3). Skriv 2 over delelinjen (resulterer i 12) og skriv 3 ved siden av 1 i 518.
- Det opprinnelige utbyttet, 518, skal nå lyde: 51138.
Trinn 4. Gjenta prosessen til utbyttet er fullført
Fortsett med å evaluere hvor mange ganger hver divisor passer innenfor tallet dannet av sifferet til utbyttet og overskriften til venstre for det. Når du er ferdig med alle sifrene, finner du svaret på problemet.
- I samme eksempel er det siste tallet på utbyttet 38 - de 3 som er igjen fra forrige trinn og den opprinnelige 8 av 518. Deleren (4) passer 9 ganger inn i utbyttet (38), og etterlater 2 (38 ÷ 4 = 9 r.2), som 4 x 9 = 36. Skriv den siste resten (2) over divisjonslinjen for å fullføre svaret.
- Derfor er det endelige svaret over delelinjen 129 r.2.
Metode 3 av 5: Dividing Fractions
Trinn 1. Skriv ligningen med de to brøkene side om side
For å dele brøk, skriv dem side om side, med divisjonssymbolet (÷) mellom de to.
For eksempel kan problemet være 3/4 ÷ 5/8. For å gjøre livet ditt enklere, bruk horisontale linjer i stedet for diagonaler for å skille telleren (det øverste tallet) fra nevneren (det nederste tallet) for hver av brøkene.
Trinn 2. Vend telleren og nevneren til den andre brøkdelen
Denne omvendte fraksjonen er det vi kaller gjensidig.
I eksempelproblemet, snu 5/8, sett 8 på toppen og 5 på bunnen
Trinn 3. Erstatt divisjonstegnet med et multiplikasjonstegn
For å dele brøk, multipliser den første med den gjensidige av den andre.
For eksempel: 3/4 x 8/5.
Trinn 4. Multipliser brøktellerne
Følg de samme prosedyrene som du ville gjort når du multipliserte to brøk.
I dette tilfellet er tellerne 3 og 8. Resultatet blir 3 x 8 = 24.
Trinn 5. Multipliser nevnerne til brøkene på samme måte
Igjen er prosessen den samme som for vanlig brøkmultiplikasjon.
Nevnerne er 4 og 5, altså 4 x 5 = 20.
Trinn 6. Plasser produktet av tellerne over nevnerne
Nå som du har multiplisert de to brøkene, kan du danne produktet.
I det samme problemet ville det være 3/4 x 8/5 = 24/20.
Trinn 7. Reduser brøkdelen om nødvendig
For å gjøre dette, finn den største fellesdeleren, det største tallet som er i stand til å dele de to tallene jevnt. Del deretter telleren og nevneren med den.
-
Når det gjelder 24/20 -brøkdelen, er 4 det største tallet som passer like innenfor 24 og 20. For å bekrefte dette, faktoriser tallene og velg det største tallet som kan faktorisere begge:
-
24: 1, 2, 3,
Trinn 4., 6, 8, 12, 24.
-
20: 1, 2,
Trinn 4., 5, 10, 20.
-
-
Siden 4 er den høyeste nevneren på 20 og 24, deler du de to tallene med det for å redusere brøkdelen.
- 24/4 = 6
- 20/4 = 5
- 24/20 = 6/5. Derfor: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5.
Trinn 8. Omskrive brøkdelen som blandede tall om nødvendig
For å gjøre dette, del nevneren med telleren og skriv svaret som et heltall. Resten, tallet til venstre, vil være telleren for den nye brøkdelen. Nevneren vil forbli den samme.
- I eksemplet passer 5 inn i 6 med resten av 1. Så det nye heltallet er 1, den nye telleren er 1, og nevneren er fremdeles 5.
- Som et resultat: 6/5 = 1 1/5.
Metode 4 av 5: Deling av eksponenter
Trinn 1. Kontroller at eksponentene har samme base
Du kan bare dele tall med eksponenter når de deler den samme basen. Ellers må du manipulere dem til det blir en realitet - om mulig, åpenbart.
For å øve, trene med en beregning der de to eksponentnumrene har samme base - for eksempel 38 ÷ 35.
Trinn 2. Trekk fra eksponentene
Trekk den andre eksponenten fra den første, uten å bekymre deg for basen for nå.
I samme problem: 8 - 5 = 3.
Trinn 3. Plasser den nye eksponenten på den originale basen
Bare skriv det nye nummeret på basen, og du er ferdig!
Derfor: 38 ÷ 35 = 33.
Metode 5 av 5: Deling av desimaler
Trinn 1. Skriv problemet ved hjelp av en divisjonslinje
Plasser skillelinjen (tallet som skal deles) utenfor til venstre for skillelinjen. Utbyttet (tallet som skal tjene som grunnlag for delingen) må ligge innenfor linjen. For å dele desimaler, er det første trinnet å konvertere dem til hele tall.
For eksempel 65, 5 ÷ 0, 5, 0, 5 er utenfor baren og 65, 5 er inne.
Trinn 2. Flytt desimalene likt for å lage to hele tall
Flytt desimaler til høyre til de når slutten av hvert tall. Det er viktig å flytte dem samme antall plasser for de to tallene. For eksempel, hvis du må flytte to plasser på divisoren, gjør det samme på utbyttet.
- I eksempelproblemet er det nok å flytte kvadratet en gang til høyre, både i divisoren og i utbyttet. Derfor blir 0, 5 til 5 og 65, 5 blir 655.
- Et annet eksempel: 0, 5 og 65, 55. I dette tilfellet må du flytte to desimaler til 65, 55 gjør det til 6555. Som et resultat må du også flytte to desimaler til 0, 5. For å gjøre dette, legg til en 0 på slutten og få 50.
Trinn 3. Juster desimalpunktene på den delte linjen
Plasser et desimaltegn på den lange delen av divisjonslinjen, like over desimalpunktet for utbyttet.
I eksempelproblemet vil desimaltegnet på 655 vises over de siste 5 (for eksempel 655, 0). Så skriv det andre desimaltegnet over divisjonslinjen, like over 655 -punktet
Trinn 4. Løs problemet som en lang divisjon
Gjør følgende for å dele 5 til 655:
- Del 5 i hundre 6. Du får 1 som et resultat, og la 1. Sett 1 på hundreplass på skillelinjen og trekk 5 fra 6, og legg resultatet nederst.
- Den 1 som er igjen er på toppen. Passer de første 5 av 655 ned, og opprett tallet 15. Del deretter 5 i 15, og få 3 som et resultat. Plasser 3 på delelinjen, ved siden av 1.
- Pass de siste 5 ned. Del 5 med 5, få 1, og legg den på toppen av delelinjen. I dette tilfellet er det ingenting igjen, da 5 er delt på 5 likt.
- Svaret er tallet over skillelinjen (131). Det er, 655 ÷ 5 = 131. Hvis du tar en kalkulator, ser du at dette er svaret på det opprinnelige problemet, 65, 5 ÷ 0, 5.