3 måter å beregne arealet til en polygon på

Innholdsfortegnelse:

3 måter å beregne arealet til en polygon på
3 måter å beregne arealet til en polygon på

Video: 3 måter å beregne arealet til en polygon på

Video: 3 måter å beregne arealet til en polygon på
Video: Faktorisering av uttrykk med flere ledd 2024, Mars
Anonim

Å beregne arealet til en polygon kan være så enkelt som å finne ut arealet av en trekant eller så komplisert som å finne ut arealet til en elvesidig uregelmessig figur. For å lære hvordan du beregner arealet til en rekke polygoner, sjekk ut følgende artikkel.

trinn

Metode 1 av 3: Vanlige polygoner

Beregn arealet til en polygon Trinn 1
Beregn arealet til en polygon Trinn 1

Trinn 1. Bruk standardformelen for alle vanlige polygoner

Den enkle formelen for å finne arealet til en vanlig polygon (med alle sider og alle vinkler like) er: areal = 1/2 x omkrets x apothema. Med andre ord betyr denne formelen at:

  • Omkrets = summen av lengden på alle sider.
  • Apothema = en del som forbinder midten av polygonen til midten av hvilken side som er vinkelrett.
Beregn arealet til en polygon Trinn 2
Beregn arealet til en polygon Trinn 2

Trinn 2. Oppdag apothemaet til polygonen

Hvis du bruker apothema -metoden, blir verdien gitt til deg. La oss for eksempel jobbe med en sekskant som er 10√3 lang.

Beregn arealet til en polygon Trinn 3
Beregn arealet til en polygon Trinn 3

Trinn 3. Finn omkretsen til polygonen

Hvis omkretsverdien er gitt til deg, er jobben nesten ferdig. Hvis apotemets verdi også er kjent og du arbeider med en vanlig polygon, bruker du apotemaet til å beregne omkretsen. Her er trinn for trinn:

  • Tenk på apothema som "x√3" -siden av en trekant med 30-60-90 grader. Du kan visualisere det på denne måten fordi sekskanten består av seks likesidede trekanter. Apothema kutter dem i to og danner en trekant med vinkler på 30-60-90 grader.
  • Du vet at siden motsatt 60-graders vinkel er = x√3, siden motsatt 30-graders vinkel er = x, og siden motsatt 90-graders vinkel er = 2x. Hvis 10√3 representerer "x√3", kan det konkluderes med at x = 10.
  • Du vet at x = halvparten av lengden på undersiden av trekanten. Doble verdien for å få hele lengden. Undersiden av trekanten er 20 enheter lang. Det er seks av disse sidene til sekskanten. Multipliser deretter 20 x 6 for å få 120, omkretsen av sekskanten.

Trinn 4. Sett inn verdien av apothema og omkretsen i formelen

Hvis du bruker formelområdet = 1/2 x omkrets x apotema, så kan du passe 120 for omkretsen og 10√3 for apotemaet. Her er eksemplet:

Beregn arealet til en polygon Trinn 4
Beregn arealet til en polygon Trinn 4
  • areal = 1/2 x 120 x 10√3.
  • område = 60 x 10√3.
  • område = 600√3.
Beregn arealet til en polygon Trinn 5
Beregn arealet til en polygon Trinn 5

Trinn 5. Forenkle svaret ditt

Det kan være nødvendig å gi resultatet i desimaler i stedet for å la det stå som en kvadratrot. Bruk kalkulatoren for å få den nærmeste kampen for √3 og multipliser deretter resultatet med 600. √3 x 600 = 1, 039, 2. Dette er det endelige resultatet.

Metode 2 av 3: Beregning av området for vanlige polygoner ved bruk av andre formler

Beregn arealet til en polygon Trinn 6
Beregn arealet til en polygon Trinn 6

Trinn 1. Beregn arealet til en vanlig trekant

Bare bruk følgende formel: areal = 1/2 x base x høyde.

For eksempel, hvis trekanten din er 10 base og 8 høy, så er arealet lik = 1/2 x 8 x 10, det vil si 40

Beregn arealet til en polygon Trinn 7
Beregn arealet til en polygon Trinn 7

Trinn 2. Beregn arealet til en firkant

Bare firkantet på hver side. Det ville være det samme som å multiplisere basen med høyden, siden de er like i kvadrat.

For eksempel, hvis kvadratet er 6 på siden, er området lik 6 x 6, det vil si 36

Beregn arealet til en polygon Trinn 8
Beregn arealet til en polygon Trinn 8

Trinn 3. Beregn arealet til et rektangel

Bare multipliser basen med høyden.

For eksempel, hvis grunnen til rektanglet er 4 og høyden er 3, er arealet lik 4 x 3, dvs. 12

Beregn arealet til en polygon Trinn 9
Beregn arealet til en polygon Trinn 9

Trinn 4. Beregn arealet til en trapez

Bare følg denne formelen: areal = [(base 1 + base 2) x høyde]/2.

Tenk deg for eksempel en trapes med baser lik 6 og 8 og en høyde på 10. Ved å bruke formelen har vi [(6 + 8) x 10]/2, som kan forenkles til (14 x 10)/2, eller 140/2, noe som resulterer i et område lik 70

Metode 3 av 3: Beregning av området for uregelmessige polygoner

Beregn arealet til en polygon Trinn 10
Beregn arealet til en polygon Trinn 10

Trinn 1. Legg merke til koordinatene ved hjørnene til den uregelmessige polygonen

For å bestemme arealet til en uregelmessig polygon, er det veldig nyttig å kjenne koordinatene til toppunktene.

Beregn arealet til en polygon Trinn 11
Beregn arealet til en polygon Trinn 11

Trinn 2. Lag en vektor

Liste x- og y -koordinatene til hvert polygon -toppunkt mot klokken. Gjenta koordinatene til det første punktet på slutten av listen.

Beregn arealet til en polygon Trinn 12
Beregn arealet til en polygon Trinn 12

Trinn 3. Multipliser x -koordinaten til hvert toppunkt med y -koordinaten til hvert toppunkt

Legg sammen resultatene. Totalt med produkter er 82.

Beregn arealet til en polygon Trinn 13
Beregn arealet til en polygon Trinn 13

Trinn 4. Multipliser y -koordinaten til hvert toppunkt med x -koordinaten til det neste toppunktet

Legg sammen resultatene. Summen av disse resultatene er -38.

Beregn arealet til en polygon Trinn 14
Beregn arealet til en polygon Trinn 14

Trinn 5. Trekk summen av de første produktene fra summen av de andre produktene

Trekk -38 fra 82 for å få 82 -(-38) = 120.

Beregn arealet til en polygon Trinn 15
Beregn arealet til en polygon Trinn 15

Trinn 6. Del differansen med 2 for å få polygonområdet

Bare del 120 med 2 for å få 60. Oppdraget utført!

Tips

  • Hvis du viser punktene med klokken i stedet for mot klokken, vil du ha området i et negativt tall. Så dette kan brukes som et verktøy for å identifisere en syklisk eller sekvensiell bane til et gitt sett med punkter som danner en polygon.
  • Denne formelen beregner området med orientering. Hvis du bruker den i et format der to linjer krysser hverandre som en 8, vil du ha det lukkede området mot klokken minus det medfølgende klokken.

Anbefalt: